Der Kaufmännische Dreisatz

Kaufmännisches Rechnen

Dreisatz

Der gerade Dreisatz, auch proportionaler Dreisatz genannt, wird verwendet, wenn sich die Bezugsgrößen proportional zueinander verhalten. Das heißt, wenn die Ausgangsgröße A erhöht wird, wird auch die Bezugsgröße B größer - und zwar im selben Verhältnis: wird "A" verdoppelt, verdoppelt sich auch "B".
Wie man den Dreisatz konkret berechnet, verdeutlicht folgende Aufgabe.

Beispiel zum Dreisatz

Zwei Pizzen kosten 4 €. Wieviel kosten dann 5 Pizzen?

Es handelt sich hier um einen geraden Dreisatz. Erhöht sich die Anzahl der Pizzen (Ausgangsgröße A), erhöht sich auch der Preis (Bezugsgröße B).



Zwei Pizzen kosten 4 €. Wieviel kosten dann 5 Pizzen?

Es handelt sich hier um einen geraden Dreisatz. Erhöht sich die Anzahl der Pizzen (Ausgangsgröße A), erhöht sich auch der Preis (Bezugsgröße B).

Aufgabe & Lösungsschritte

1. Satz: Ausgangssituation
2 Pizzen = 4 €
5 Pizzen = x €

2. Satz: Reduzierung auf eine Einheit

Kosten einer Pizza = 4 € / 2

Merke: Beim geraden Dreisatz werden die Werte einer Einheit kleiner, also wird dividiert. Ausgangsgröße A (ZWEI Pizzen) wird reduziert (eine Einheit = EINE Pizza), damit muss sich auch die Bezugsgröße B (der Preis) verringern.

3. Satz: Vielfachheit berechnen

Kosten von 5 Pizzen = (4 € /2) * 5 = 10 €

Merke: Beim geraden Dreisatz werden die Bezugsgrößen größer, wenn die Ausgangsgrößen (hier von EINER auf FÜNF Pizzen) erhöht werden, also wird multipliziert.

Der Ungerade Dreisatz

Der ungerade Dreisatz, auch antiproportionaler Dreisatz genannt, wird verwendet, wenn sich die Bezugsgrößen indirekt proportional zueinander verhalten. Das heißt: wenn die Ausgangsgröße A erhöht wird, verkleinert sich die Bezugsgröße B. Wie, nicht verstanden? Das Beispiel sorgt für Klarheit.

Beispiel für den ungeraden Dreisatz

2 Personen "schaffen" 1 Pizza in 21 min. Wie viel Minuten benötigen 3 Personen?

Es handelt sich hier um einen ungeraden Dreisatz. Wenn mehr Personen (Anzahl = Ausgangsgröße A) die Pizza essen, dann brauchen sie weniger Zeit (Zeit = Bezugsgröße B).

Lösungsschritte

1. Satz: Ausgangssituation

2 Personen = 21 min
3 Personen = x min

2. Satz: Reduzierung auf eine Einheit

Zeit die eine Person braucht = 2 * 21 min

Merke: Beim ungeraden Dreisatz wird multipliziert.

3. Satz: Vielfachheit berechnen

Zeit die 3 Personen brauchen = (2 * 21) / 3 = 14 min

Merke: Beim ungeraden Dreisatz wird dividiert.

Zusammengesetzter Dreisatz:

Ein zusammengesetzter Dreisatz besteht aus mindestens zwei Dreisätzen, die nacheinander gelöst werden.

Beispiel Aufgabe

Beispiel: 3 Personen essen 2 Pizzen in 21 min. Wie lange brauchen 7 Personen für 4 Pizzen?

Lösungsschritte & Erklärung

1. Satz: Ausgangssituation

3 Personen => 2 Pizzen => 21 min
7 Personen => 4 Pizzen => x min

2. Satz: ersten Dreisatz lösen

7 Personen brauchen für zwei Pizzen
(3 * 21 min) / 7 Personen = 9 min

3. Satz: zweiten Dreisatz lösen

1. 7 Personen, 2 Pizzen => 3 * 21 / 7 = 9 min
2. 1 Pizza => 9 min / 2 = 4,5 min
3. 4 Pizzen => 4,5 min * 4 = 18 min

Der unterbrochene Dreisatz

Der unterbrochene Dreisatz ist ein Spezialfall, bei dem durch eine Unterbrechungen der Dreisatz nicht bis zum Schluss durchgerechnet werden kann.

Beispiel

Beispiel: 3 Personen essen 2 Pizzen in 30 min. Wie lange brauchen 4 Personen, wenn nach 10 min eine Person satt ist und nicht weiter isst?

Lösungsschritte

1. Schritt: Ausgangssituation, Referenzwert berechnen

3 Personen = 30 min
4 Personen = x min
Referenzwert: (Minuten die 1 Person braucht) 3 * 30 = 90 Esser-Minuten
[4 Personen bräuchten 3 * 30 / 4 = 22,5 min für die 2 Pizzen]

2. Schritt: Restwert nach Unterbrechung berechnen

4 Personen essen 10 min, bleiben 50 Esser-Minuten: 90 – (4 * 10)

3. Schritt: Restwert auf verbleibende Personen aufteilen

50 Esser-Minuten / 3 Esser = 16,7 min (eine Person bräuchte noch 50 min, 3 Personen brauchen 16,7 min)

4. Schritt: Gesamtzeit

Ergebnis = 10 min (Essenszeit bis zur Unterbrechung) + 16,7 min (Zeit die restlichen Personen brauchen) = 26,7 min